بررسی همگرایی روش تجزیه ی آدومین و روش تکرار تغییراتی هی

برای حل بسیاری از مسائل موجود در علوم پایه و مهندسی باید به حل معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی و معادلات انتگرال پرداخته شود. مدل بندی تعداد زیادی از پدیده های فیزیکی نظیر انتقال دما، جریان مایعات، حرکت یک جسم کوچک در یک سیال و انتقال صدا به صورت معادلات دیفرانسیل یا انتگرال می باشند. تعدادی از این معادلات به صورت غیرخطی هستند، مطالعه ی چنین سیستم هایی بسیار مشکل است و هیچ روش کلی برای حل تمام این سیستم های دینامیکی وجود ندارد. این معادلات به جز حالت خطی با دامنه و شرایط مرزی منظم و ساده، به ندرت توسط روش های تحلیلی حل می شوند؛ بنابراین روش های تحلیلی-تقریبی، و روش های عددی برای حل چنین معادلاتی مناسب هستند. در این میان روش های تحلیلی-تقریبی، مجموعه ای از تکنیک ها هستند که در علوم ریاضی، فیزیک و فنی مهندسی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل و انتگرال به کار می روند. به عنوان مثال می توان از روش تجزیه ی آدومین و روش تکرار تغییراتی هی نام برد. این دو روش برای حل طیف وسیعی از مسائل فیزیکی و در زمینه های گوناگون مهندسی به کار رفته است. لذا با توجه به اهمیت این روش ها، تحقیق پیرامون همگرایی آن ها از اهمیت ویژه ای برخوردار است که در این پایان نامه به بررسی همگرایی آن ها برای حل مسائل مختلفی از معادلات می پردازیم. در پایان از این روش ها استفاده کرده و همگرایی روش تکراری حسام الدینی را به اثبات می رسانیم.